Βελτιστοποίηση Χαρτοφυλακίου: Μια Εις Βάθος Ανάλυση της Σύγχρονης Θεωρίας Χαρτοφυλακίου

Στον πολύπλοκο κόσμο των παγκόσμιων χρηματοοικονομικών, οι επενδυτές αναζητούν συνεχώς στρατηγικές για τη μεγιστοποίηση των αποδόσεων, διαχειριζόμενοι ταυτόχρονα τον κίνδυνο. Η Σύγχρονη Θεωρία Χαρτοφυλακίου (Modern Portfolio Theory - MPT), που αναπτύχθηκε από τον Harry Markowitz τη δεκαετία του 1950, παρέχει ένα στιβαρό πλαίσιο για την επίτευξη αυτών των στόχων. Αυτός ο περιεκτικός οδηγός εμβαθύνει στις βασικές αρχές της MPT, εξερευνώντας τις πρακτικές εφαρμογές της για επενδυτές παγκοσμίως.

Κατανοώντας τα Θεμέλια της Σύγχρονης Θεωρίας Χαρτοφυλακίου

Η Σύγχρονη Θεωρία Χαρτοφυλακίου βασίζεται σε αρκετές θεμελιώδεις έννοιες:

• Διαφοροποίηση: Ο ακρογωνιαίος λίθος της MPT. Η διαφοροποίηση περιλαμβάνει την κατανομή των επενδύσεων σε διάφορες κατηγορίες περιουσιακών στοιχείων (μετοχές, ομόλογα, ακίνητα, εμπορεύματα, κ.λπ.) για τη μείωση του αντίκτυπου της κακής απόδοσης ενός μεμονωμένου περιουσιακού στοιχείου στο συνολικό χαρτοφυλάκιο. Το κλειδί είναι η επένδυση σε περιουσιακά στοιχεία που δεν είναι απόλυτα συσχετισμένα· δηλαδή, δεν κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση την ίδια στιγμή. Για παράδειγμα, ένας επενδυτής μπορεί να κατανείμει τμήματα του χαρτοφυλακίου του σε μετοχές σε διάφορες χώρες όπως οι Ηνωμένες Πολιτείες, η Κίνα και η Γερμανία, καθώς και σε ομόλογα που εκδίδονται από κυβερνήσεις και εταιρείες σε διάφορες περιοχές. Αυτή η στρατηγική στοχεύει στον μετριασμό του κινδύνου, καθώς μια πτώση σε μια αγορά μπορεί να αντισταθμιστεί από κέρδη σε μια άλλη.
• Κίνδυνος και Απόδοση: Η MPT αναγνωρίζει την εγγενή σχέση μεταξύ κινδύνου και απόδοσης. Γενικά, οι υψηλότερες δυνητικές αποδόσεις συνδέονται με υψηλότερα επίπεδα κινδύνου. Οι επενδυτές πρέπει να καθορίσουν την ανοχή τους στον κίνδυνο – την ικανότητά τους να αποδέχονται πιθανές απώλειες – για να λαμβάνουν τεκμηριωμένες επενδυτικές αποφάσεις. Αυτή η ανοχή συχνά επηρεάζεται από παράγοντες όπως ο χρονικός ορίζοντας, οι οικονομικοί στόχοι και οι προσωπικές συνθήκες. Ένας νεότερος επενδυτής με μακροπρόθεσμο επενδυτικό ορίζοντα μπορεί να ανεχθεί μεγαλύτερο κίνδυνο από έναν συνταξιούχο.
• Συσχέτιση: Η συσχέτιση μετρά τη στατιστική σχέση μεταξύ δύο περιουσιακών στοιχείων. Μια συσχέτιση +1 υποδεικνύει τέλεια θετική συσχέτιση (τα περιουσιακά στοιχεία κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση), -1 υποδεικνύει τέλεια αρνητική συσχέτιση (τα περιουσιακά στοιχεία κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις) και 0 υποδεικνύει καμία συσχέτιση. Η MPT τονίζει τη σημασία της συμπερίληψης περιουσιακών στοιχείων με χαμηλή ή αρνητική συσχέτιση σε ένα χαρτοφυλάκιο για τη μείωση του συνολικού κινδύνου του χαρτοφυλακίου. Για παράδειγμα, ο χρυσός συχνά έχει χαμηλή ή αρνητική συσχέτιση με τις μετοχές, καθιστώντας τον ένα πολύτιμο εργαλείο διαφοροποίησης.
• Αποτελεσματικό Σύνορο: Η καρδιά της MPT. Το αποτελεσματικό σύνορο είναι μια γραφική απεικόνιση του συνόλου των βέλτιστων χαρτοφυλακίων που προσφέρουν την υψηλότερη αναμενόμενη απόδοση για ένα δεδομένο επίπεδο κινδύνου, ή τον χαμηλότερο κίνδυνο για μια δεδομένη αναμενόμενη απόδοση. Οι επενδυτές στοχεύουν στην κατασκευή χαρτοφυλακίων που βρίσκονται σε αυτό το σύνορο. Κάθε χαρτοφυλάκιο κάτω από το σύνορο θεωρείται αναποτελεσματικό, καθώς προσφέρει χαμηλότερη απόδοση για το ίδιο επίπεδο κινδύνου, ή υψηλότερο επίπεδο κινδύνου για την ίδια απόδοση.

Βασικές Έννοιες και Υπολογισμοί

Για την αποτελεσματική εφαρμογή της MPT, οι επενδυτές πρέπει να κατανοήσουν αρκετές βασικές έννοιες και να εκτελέσουν συγκεκριμένους υπολογισμούς:

• Αναμενόμενη Απόδοση: Η προβλεπόμενη απόδοση μιας επένδυσης σε μια συγκεκριμένη περίοδο. Ο υπολογισμός της αναμενόμενης απόδοσης απαιτεί την πρόβλεψη μελλοντικών ταμειακών ροών και τιμών. Συχνά βασίζεται σε ιστορικά δεδομένα, οικονομικές προβλέψεις και ανάλυση της αγοράς.
• Τυπική Απόκλιση: Ένα μέτρο της μεταβλητότητας ή του κινδύνου μιας επένδυσης. Υψηλότερη τυπική απόκλιση υποδεικνύει μεγαλύτερες διακυμάνσεις τιμών και, συνεπώς, υψηλότερο κίνδυνο.
• Διακύμανση και Συνδιακύμανση: Η διακύμανση μετρά τη διασπορά των αποδόσεων ενός μεμονωμένου περιουσιακού στοιχείου, ενώ η συνδιακύμανση μετρά πώς κινούνται από κοινού οι αποδόσεις δύο περιουσιακών στοιχείων. Η συνδιακύμανση είναι κρίσιμη για τον υπολογισμό του κινδύνου του χαρτοφυλακίου, καθώς ποσοτικοποιεί τον βαθμό στον οποίο οι αποδόσεις των περιουσιακών στοιχείων συσχετίζονται.
• Διακύμανση Χαρτοφυλακίου: Η διακύμανση ενός χαρτοφυλακίου δεν είναι απλώς ο σταθμισμένος μέσος όρος των διακυμάνσεων των συστατικών του περιουσιακών στοιχείων. Λαμβάνει επίσης υπόψη τις συνδιακυμάνσεις μεταξύ των περιουσιακών στοιχείων. Ο τύπος για τη διακύμανση του χαρτοφυλακίου είναι πολύπλοκος αλλά απαραίτητος για τον καθορισμό του συνολικού κινδύνου ενός διαφοροποιημένου χαρτοφυλακίου.
• Δείκτης Sharpe: Ένα μέτρο της προσαρμοσμένης στον κίνδυνο απόδοσης. Υπολογίζει την υπερβάλλουσα απόδοση ανά μονάδα κινδύνου, παρέχοντας έναν τρόπο σύγκρισης της απόδοσης διαφορετικών χαρτοφυλακίων. Όσο υψηλότερος είναι ο δείκτης Sharpe, τόσο καλύτερη είναι η προσαρμοσμένη στον κίνδυνο απόδοση. Ο δείκτης Sharpe υπολογίζεται ως εξής: (Απόδοση Χαρτοφυλακίου - Επιτόκιο Χωρίς Κίνδυνο) / Τυπική Απόκλιση Χαρτοφυλακίου. Ένα χαρτοφυλάκιο με υψηλότερο Δείκτη Sharpe θεωρείται πιο επιθυμητό.
• Γραμμή Κατανομής Κεφαλαίου (CAL): Αντιπροσωπεύει την αντιστάθμιση κινδύνου-απόδοσης που είναι διαθέσιμη σε έναν επενδυτή. Είναι μια ευθεία γραμμή που ξεκινά από το επιτόκιο χωρίς κίνδυνο και περνά μέσα από το βέλτιστο χαρτοφυλάκιο στο αποτελεσματικό σύνορο. Η κλίση της CAL αντιπροσωπεύει τον δείκτη Sharpe για το χαρτοφυλάκιο.

Εφαρμογή της Σύγχρονης Θεωρίας Χαρτοφυλακίου: Ένας Οδηγός Βήμα προς Βήμα

Η εφαρμογή της MPT περιλαμβάνει μια συστηματική διαδικασία:

1. Καθορισμός Επενδυτικών Στόχων και Ανοχής Κινδύνου: Περιγράψτε με σαφήνεια τους οικονομικούς σας στόχους (π.χ., συνταξιοδότηση, εκπαίδευση, συσσώρευση πλούτου) και αξιολογήστε την ικανότητά σας να ανεχθείτε τον κίνδυνο. Αυτό το κρίσιμο πρώτο βήμα θέτει τις βάσεις για όλες τις επόμενες αποφάσεις. Λάβετε υπόψη τον χρονικό σας ορίζοντα, την οικονομική σας κατάσταση και τις προσωπικές σας προτιμήσεις.
2. Προσδιορισμός Κατηγοριών Περιουσιακών Στοιχείων: Εντοπίστε τις κατηγορίες περιουσιακών στοιχείων που ευθυγραμμίζονται με τους επενδυτικούς σας στόχους και την ανοχή σας στον κίνδυνο. Αυτές μπορεί να περιλαμβάνουν μετοχές (μεγάλης, μικρής κεφαλαιοποίησης, διεθνείς), ομόλογα (κυβερνητικά, εταιρικά, υψηλής απόδοσης), ακίνητα, εμπορεύματα και εναλλακτικές επενδύσεις.
3. Εκτίμηση Αναμενόμενων Αποδόσεων, Τυπικών Αποκλίσεων και Συσχετίσεων: Χρησιμοποιήστε ιστορικά δεδομένα, προβλέψεις αγοράς και χρηματοοικονομικά μοντέλα για να εκτιμήσετε τις αναμενόμενες αποδόσεις, τις τυπικές αποκλίσεις και τις συσχετίσεις για κάθε κατηγορία περιουσιακών στοιχείων. Αυτό το βήμα συχνά περιλαμβάνει εξελιγμένη στατιστική ανάλυση και απαιτεί προσεκτική συλλογή δεδομένων. Οι πηγές περιλαμβάνουν χρηματοοικονομικούς ιστότοπους, πλατφόρμες χρηματιστηριακών συναλλαγών και παρόχους χρηματοοικονομικών δεδομένων.
4. Κατασκευή του Αποτελεσματικού Συνόρου: Χρησιμοποιήστε λογισμικό ή μαθηματικά μοντέλα για την κατασκευή του αποτελεσματικού συνόρου. Αυτό περιλαμβάνει την ανάλυση όλων των πιθανών συνδυασμών χαρτοφυλακίων και τον εντοπισμό εκείνων που προσφέρουν την καλύτερη αντιστάθμιση κινδύνου-απόδοσης. Υπάρχουν διαθέσιμα διάφορα πακέτα χρηματοοικονομικού λογισμικού για να βοηθήσουν σε αυτή τη διαδικασία, πολλά με προκατασκευασμένες λειτουργίες.
5. Επιλογή του Βέλτιστου Χαρτοφυλακίου: Επιλέξτε το χαρτοφυλάκιο στο αποτελεσματικό σύνορο που ευθυγραμμίζεται καλύτερα με την ανοχή σας στον κίνδυνο. Αυτό περιλαμβάνει την εύρεση του σημείου στο σύνορο που ταιριάζει με το επιθυμητό επίπεδο κινδύνου και απόδοσης. Αυτό μπορεί να καθοδηγηθεί από το προσωπικό σας προφίλ κινδύνου ή από επαγγελματικές συμβουλές.
6. Κατανομή Περιουσιακών Στοιχείων: Κατανείμετε το επενδυτικό σας κεφάλαιο στο επιλεγμένο χαρτοφυλάκιο, με βάση τις σταθμίσεις που καθορίζονται από την ανάλυση του αποτελεσματικού συνόρου.
7. Παρακολούθηση και Επανεξισορρόπηση: Παρακολουθείτε τακτικά την απόδοση του χαρτοφυλακίου σας και επανεξισορροπήστε το περιοδικά για να διατηρήσετε την επιθυμητή κατανομή περιουσιακών στοιχείων. Οι διακυμάνσεις της αγοράς μπορεί να προκαλέσουν την απομάκρυνση του χαρτοφυλακίου σας από την στοχευόμενη κατανομή του. Η επανεξισορρόπηση περιλαμβάνει την πώληση περιουσιακών στοιχείων που έχουν αυξηθεί σε αξία και την αγορά περιουσιακών στοιχείων που έχουν μειωθεί σε αξία για να επαναφέρετε το χαρτοφυλάκιο σε ευθυγράμμιση. Αυτή η πειθαρχημένη προσέγγιση βοηθά στη διατήρηση του επιθυμητού προφίλ κινδύνου-απόδοσης.

Πραγματικά Παραδείγματα και Παγκόσμιες Εφαρμογές

Ας εξετάσουμε μερικά παραδείγματα για το πώς η MPT μπορεί να εφαρμοστεί σε διαφορετικά παγκόσμια πλαίσια:

• Παράδειγμα 1: Ένας Καναδός Επενδυτής: Ένας Καναδός επενδυτής με μακροπρόθεσμο επενδυτικό ορίζοντα και μέτρια ανοχή στον κίνδυνο μπορεί να επιλέξει να διαφοροποιήσει το χαρτοφυλάκιό του σε καναδικές μετοχές, διεθνείς μετοχές (π.χ., ΗΠΑ, ευρωπαϊκές και αναδυόμενες αγορές), καναδικά κυβερνητικά ομόλογα και κάποια έκθεση σε παγκόσμια επενδυτικά ταμεία ακινήτων (REITs). Ο επενδυτής θα επανεξισορροπεί τακτικά το χαρτοφυλάκιό του για να διατηρήσει την επιθυμητή κατανομή περιουσιακών στοιχείων, για παράδειγμα, προσαρμόζοντας τις θέσεις του σε ομόλογα εάν τα επιτόκια αλλάξουν σημαντικά.
• Παράδειγμα 2: Ένας Αυστραλός Επενδυτής: Ένας Αυστραλός επενδυτής που εστιάζει στον συνταξιοδοτικό σχεδιασμό μπορεί να κατανείμει ένα μέρος του χαρτοφυλακίου του σε αυστραλιανές μετοχές, διεθνείς μετοχές (π.χ., ΗΠΑ και Ηνωμένο Βασίλειο), αυστραλιανά κυβερνητικά ομόλογα και παγκόσμιες μετοχές υποδομών. Η επενδυτική του στρατηγική θα καθοδηγείται από την ανοχή του στον κίνδυνο, τον στόχο απόδοσης και το χρονοδιάγραμμα για τη συνταξιοδότηση. Ο επενδυτής μπορεί να επιλέξει διαφορετικές σταθμίσεις ανάλογα με τις προσωπικές του περιστάσεις.
• Παράδειγμα 3: Ένας Ιάπωνας Επενδυτής: Ένας Ιάπωνας επενδυτής που επιδιώκει τη διατήρηση του κεφαλαίου μπορεί να κατανείμει ένα σημαντικό μέρος του χαρτοφυλακίου του σε ιαπωνικά κυβερνητικά ομόλογα και διεθνή ομόλογα (π.χ., αμερικανικά κρατικά ομόλογα). Ένα μικρότερο μέρος μπορεί να κατανεμηθεί σε παγκόσμιες μετοχές και κάποιες επενδύσεις σε ακίνητα, όλα ισορροπημένα έναντι του συνολικού προφίλ κινδύνου του επενδυτή. Η τακτική παρακολούθηση των συναλλαγματικών ισοτιμιών και των παγκόσμιων συνθηκών της αγοράς είναι ζωτικής σημασίας.
• Παράδειγμα 4: Ένας Επενδυτής από την Ινδία: Ένας Ινδός επενδυτής που θέλει να αυξήσει την περιουσία του μπορεί να κατασκευάσει ένα χαρτοφυλάκιο με σημαντική έκθεση σε ινδικές μετοχές, μαζί με κατανομές σε διεθνείς μετοχές, ινδικά κυβερνητικά ομόλογα και χρυσό. Ο επενδυτής θα διαχειριζόταν προσεκτικά τον συναλλαγματικό του κίνδυνο, ιδιαίτερα τον αντίκτυπο του δολαρίου ΗΠΑ στις επενδύσεις του.

Αυτά τα παραδείγματα δείχνουν πώς η MPT παρέχει ένα ευέλικτο πλαίσιο που εφαρμόζεται σε επενδυτές παγκοσμίως, ανεξάρτητα από την τοποθεσία ή τους οικονομικούς τους στόχους. Οι ιδιαιτερότητες θα διαφέρουν ανάλογα με τους τοπικούς κανονισμούς, τις συνθήκες της αγοράς και τις ατομικές προτιμήσεις του επενδυτή.

Οφέλη από τη Χρήση της Σύγχρονης Θεωρίας Χαρτοφυλακίου

Η υιοθέτηση της MPT προσφέρει πολλά σημαντικά πλεονεκτήματα:

• Βελτιωμένη Διαφοροποίηση: Η MPT ενθαρρύνει τη διαφοροποίηση, μειώνοντας τον κίνδυνο του χαρτοφυλακίου και τον αντίκτυπο της μεταβλητότητας της αγοράς.
• Βελτιστοποίηση Κινδύνου-Απόδοσης: Βοηθά τους επενδυτές να δημιουργήσουν χαρτοφυλάκια που προσφέρουν τις καλύτερες δυνατές αποδόσεις για ένα δεδομένο επίπεδο κινδύνου.
• Αντικειμενική Λήψη Αποφάσεων: Παρέχει ένα δομημένο πλαίσιο για τη λήψη επενδυτικών αποφάσεων, μειώνοντας τις συναισθηματικές προκαταλήψεις.
• Ενισχυμένη Απόδοση Χαρτοφυλακίου: Η σωστά εφαρμοζόμενη MPT μπορεί να οδηγήσει σε ανώτερες προσαρμοσμένες στον κίνδυνο αποδόσεις με την πάροδο του χρόνου.
• Προσαρμογή: Επιτρέπει στους επενδυτές να προσαρμόζουν τα χαρτοφυλάκιά τους στις συγκεκριμένες ανάγκες τους, την ανοχή στον κίνδυνο και τους επενδυτικούς τους στόχους.

Προκλήσεις και Περιορισμοί της Σύγχρονης Θεωρίας Χαρτοφυλακίου

Ενώ η MPT είναι ένα ισχυρό εργαλείο, είναι απαραίτητο να αναγνωριστούν οι περιορισμοί της:

• Ευαισθησία στις Εισροές: Το αποτέλεσμα της MPT είναι εξαιρετικά ευαίσθητο στις εισροές που χρησιμοποιούνται, ειδικά στις εκτιμήσεις των αναμενόμενων αποδόσεων, των τυπικών αποκλίσεων και των συσχετίσεων. Αυτές οι εισροές βασίζονται συχνά σε ιστορικά δεδομένα, τα οποία ενδέχεται να μην αντικατοπτρίζουν με ακρίβεια τις μελλοντικές συνθήκες της αγοράς.
• Αναποτελεσματικότητα της Αγοράς: Η MPT υποθέτει ότι οι αγορές είναι αποτελεσματικές και ότι οι πληροφορίες είναι άμεσα διαθέσιμες σε όλους τους επενδυτές. Ωστόσο, μπορεί να υπάρχουν αναποτελεσματικότητες στην αγορά, επηρεάζοντας δυνητικά την ακρίβεια των προβλέψεων της MPT.
• Συμπεριφορικές Προκαταλήψεις: Η συμπεριφορά των επενδυτών, όπως ο φόβος και η απληστία, μπορεί να επηρεάσει τις επενδυτικές τους αποφάσεις και να τους οδηγήσει να αποκλίνουν από τις συστάσεις της MPT.
• Κόστος Συναλλαγών: Το κόστος αγοράς και πώλησης περιουσιακών στοιχείων μπορεί να διαβρώσει τις αποδόσεις, ιδιαίτερα με τη συχνή επανεξισορρόπηση.
• Απαιτήσεις Δεδομένων: Η εφαρμογή της MPT μπορεί να απαιτεί σημαντικά δεδομένα, αναλυτικές δεξιότητες και πρόσβαση σε χρηματοοικονομικό λογισμικό.

Η Σύγχρονη Θεωρία Χαρτοφυλακίου στην Εποχή της Τεχνολογίας

Η τεχνολογία έχει επηρεάσει σημαντικά την εφαρμογή της MPT:

• Λογισμικό και Εργαλεία: Εξελιγμένο λογισμικό διαχείρισης χαρτοφυλακίου, διαθέσιμο τόσο για επαγγελματική χρήση όσο και για μεμονωμένους επενδυτές, αυτοματοποιεί τη διαδικασία κατασκευής του αποτελεσματικού συνόρου και διαχείρισης χαρτοφυλακίων.
• Διαθεσιμότητα Δεδομένων: Η διαθεσιμότητα δεδομένων αγοράς σε πραγματικό χρόνο έχει βελτιώσει την ακρίβεια και την αποτελεσματικότητα της ανάλυσης χαρτοφυλακίου.
• Robo-Advisors: Οι robo-advisors χρησιμοποιούν τις αρχές της MPT για να δημιουργήσουν και να διαχειριστούν αυτοματοποιημένα επενδυτικά χαρτοφυλάκια, καθιστώντας τις επαγγελματικές επενδυτικές συμβουλές πιο προσιτές και οικονομικές για τους επενδυτές παγκοσμίως. Για παράδειγμα, οι robo-advisors κερδίζουν έδαφος σε χώρες όπως οι Ηνωμένες Πολιτείες, το Ηνωμένο Βασίλειο και η Αυστραλία, εξυπηρετώντας διάφορα τμήματα επενδυτών.

Συμπέρασμα: Αξιοποιώντας τη Δύναμη της Σύγχρονης Θεωρίας Χαρτοφυλακίου

Η Σύγχρονη Θεωρία Χαρτοφυλακίου παρέχει ένα πολύτιμο πλαίσιο για τους επενδυτές που επιδιώκουν να βελτιστοποιήσουν τα χαρτοφυλάκιά τους, να διαχειριστούν τον κίνδυνο και να επιτύχουν τους οικονομικούς τους στόχους. Κατανοώντας τις βασικές αρχές της MPT, αναλύοντας προσεκτικά τα δεδομένα της αγοράς και χρησιμοποιώντας τα διαθέσιμα εργαλεία, οι επενδυτές μπορούν να δημιουργήσουν καλά διαφοροποιημένα χαρτοφυλάκια που είναι προσαρμοσμένα στις ατομικές τους περιστάσεις. Αν και η MPT έχει περιορισμούς, τα οφέλη της στη βελτίωση της διαφοροποίησης, στην παροχή προσαρμοσμένων στον κίνδυνο αποδόσεων και στην προώθηση πειθαρχημένων επενδυτικών στρατηγικών την καθιστούν ένα ανεκτίμητο εργαλείο για την πλοήγηση στις πολυπλοκότητες των παγκόσμιων χρηματοοικονομικών αγορών. Με την άνοδο της τεχνολογίας και την αυξανόμενη προσβασιμότητα των επενδυτικών πληροφοριών, η MPT συνεχίζει να εξελίσσεται, ενδυναμώνοντας τους επενδυτές παγκοσμίως να λαμβάνουν τεκμηριωμένες αποφάσεις και να χτίζουν ένα ασφαλές οικονομικό μέλλον.

Αποποίηση Ευθύνης: Αυτό το άρθρο προορίζεται μόνο για ενημερωτικούς σκοπούς και δεν αποτελεί οικονομική συμβουλή. Η επένδυση σε χρηματοοικονομικές αγορές ενέχει κινδύνους και είναι απαραίτητο να συμβουλευτείτε έναν εξειδικευμένο οικονομικό σύμβουλο πριν λάβετε οποιεσδήποτε επενδυτικές αποφάσεις. Οι προηγούμενες αποδόσεις δεν είναι ενδεικτικές των μελλοντικών αποτελεσμάτων.